Le dernier séminaire de probabilités de l’année aura lieu le mardi 4 juillet à 14h30 au dernier étage de la Frumam. Nous aurons le plaisir de recevoir Richard Aoun (Paris-Est).

Titre: Marches aléatoires sur les espaces hyperboliques: inégalités de concentrations et propriétés locales de la fonction de taux

Résumé: Le but de l’exposé est de présenter quelques résultats sur les marches aléatoires sur les espaces hyperboliques, un cadre incluant les compositions aléatoires d’automorphismes d’un arbre infini et les marches aléatoires sur le demi-plan de Poincaré par homographies. Plus présicément, soit  (X,d) un espace métrique hyperbolique au sens de Gromov et \Gamma un sous-groupe de type fini du groupe des isométries de X, agissant de façon non élémentaire sur X.  On considère une mesure de probabilité $\mu$ sur $\Gamma$ supportée sur une partie génératrice de \Gamma.

 Une marche aléatoire i.i.d  R_n=X_1\cdots X_n   ur le groupe \Gamma (avec les X_n i.i.d de loi \mu) induit un processus R_n o sur l’espace X, où o est un point base fixé de X.  Nous sommes intéressés par les déviations de la distance normalisée à l’origine d(R_n o, o)/n autour de la vitesse de fuite (sa limite p.s.) dans deux directions différentes: estimées à temps fini (inégalités de type Azuma–Hoefdding) et estimées asymptotiques (dérivée seconde de la fonction de taux des grandes déviations).

Travaux joints avec P. Mathieu et C. Sert.