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Date(s) - 9 décembre 2011

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$Soit\; un\; groupe\; G,\; et\; E\; une\; classe\; de\; sous-groupes\; de\; G.\; Une\; E-hiérarchie\; de\; G\; est\; un\; arbre\; orienté\; T\; ayant\; comme\; sommets\; des\; sous-groupes\; de\; G\; et\; ayant\; G\; comme\; racine\; tel\; que\; pour\; chaque\; sommet\; H\; dans\; T\; les\; descendants\; de\; H\; sont\; les\; groupes\; sommets\; d’un\; graphe\; de\; groupes\; pour\; H\; tel\; que\; les\; groupes\; d’arêtes\; sont\; dans\; E.\; Une\; E-hiérarchie\; de\; G\; est\; finie\; si\; toutes\; les\; feuilles\; de\; l’arbre\; T\; n’admettent\; aucun\; scindement\; comme\; graphe\; de\; groupes\; avec\; des\; groupes\; d’arêtes\; dans\; E.\; Un\; article\; de\; T.\; Delzant\; et\; L.\; Potyagailo\; publié\; en\; 2001\; donne\; une\; démonstration\; que\; tout\; groupe\; de\; présentation\; finie\; sans\; 2-torsion\; admet\; une\; E-hiérarchie\; finie\; (où\; E\; est\; une\; classe\; de\; sous-groupes\; dite\; élémentaire.)\; Malheureusement\; leur\; démonstration\; contient\; une\; petite\; erreur.\; Après\; avoir\; bien\; défini\; toutes\; les\; notions\; de\; base,\; je\; vais\; expliquer\; comment\; moi\; et\; Lars\; Louder\; avons\; fait\; pour\; réparer\; leur\; construction\; dans\; le\; cas\; spécial\; des\; groupes\; relativement\; hyperboliques.$