Date/heure
Date(s) - 17 janvier 2013

Catégories Pas de Catégories

$The\; oriented\; area\; function\; \$A\$\; is\; (generically)\; a\; Morse\; function\; on\; the\; space\; of\; planar\; configurations\; of\; a\; polygonal\; linkage.\; We\; are\; lucky\; to\; have\; an\; easy\; description\; of\; its\; critical\; points\; as\; cyclic\; polygons\; and\; a\; simple\; formula\; for\; the\; Morse\; index\; of\; a\; critical\; point.\; However,\; for\; planar\; polygons,\; the\; function\; \$A\$\; in\; many\; cases\; is\; not\; a\; perfect\; Morse\; function.\; Surptisingly,\; for\; 3D\; configurations\; the\; situation\; becomes\; nicer:\; for\; an\; equilateral\; linkage\; with\; odd\; number\; of\; edges\; the\; area\; function\; is\; always\; a\; perfect\; Morse\; function\; and\; fits\; the\; lacunary\; principle.\; Therefore\; cyclic\; equilateral\; polygons\; can\; be\; interpreted\; as\; independent\; generators\; of\; the\; homology\; groups\; of\; the\; (decorated)\; configuration\; space.$