Fabien Caubet – De?tection dobstacles immerge?s dans un fluide et application aux domaines a? couches minces Carte non disponible Date/heure Date(s) - 12 mars 2013 Catégories Pas de Catégories Ces travaux portent sur le?tude dun proble?me inverse de de?tection en utilisant en particulier loptimisation de formes. Dans un premier temps, nous cherchons a? localiser un objet immerge? dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous inte?ressons a? la question de lidentifiabilite? de lobjet puis nous analysons ce proble?me inverse comme un proble?me doptimisation en minimisant une fonctionnelle cou?t. Deux approches sont e?tudie?es : lapproche ge?ome?trique utilisant les de?rive?es de forme et lapproche topologique utilisant le gradient topologique. Pour la premie?re, nous de?montrons the?oriquement linstabilite? de ce proble?me et motivons ainsi nos simulations nume?riques utilisant une me?thode de re?gularisation. Concernant lap- proche topologique, nous e?tudions la localisation de petits obstacles a? laide dune analyse asymptotique. Les simulations nume?riques effectue?es permettent de souli- gner lefficacite? et les limites de ces me?thodes dans le cadre de notre e?tude. Enfin, nous nous inte?ressons a? des conditions aux bord non standard, a? savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple de?tudier des domaines a? couches minces en remplac?ant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appele?es conditions dimpe?dance. Nous adaptons alors les techniques pre?ce?dentes a? ce cas en soulignant les difficulte?s et les proble?mes encore ouverts pour ce type de conditions.
