Arnaldo Nogueira – Lexactitude de lalgorithme dEuclide et de linduction de Rauzy sur lespace des échanges dintervalles Carte non disponible Date/heure Date(s) - 27 janvier 2012 Catégories Pas de Catégories (Lexposé est basé sur un travail en collaboration avec Tomasz Miernowski.) La version homogène de lalgorithme bi-dimensionnel dEuclide est la motivation centrale de la définition dalgorithmes des fractions continues multidimensionnelles. Comme exemple nous pouvons citer les algorithmes de Jacobi-Perron, Brun, Selmer et Poincaré. Dans cette classe, se trouve aussi linduction de Rauzy qui agit sur lespace des échanges dintervalles. Il savère que ce processus est un outil central dans létude des propriétés dynamiques des échanges dintervalles. En particulier, cet algorithme coïncide avec lalgorithme dEuclide dans le cas des échanges de deux intervalles. Il est connu que lalgorithme dEuclide et linduction de Rauzy sont des transformations non singulières, dissipatives et ergodiques par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous montrerons que ces applications ont la propriété dexactitude, donc elles satisfont une loi 0 – 1 de Kolmogorov. Nous allons aussi proposer des applications de cette propriété en arithmétique.
