exposé de Pierre LAZAG sur les Statistiques multiplicatives des mesures de Schur et la hiérarchie de Toda:

https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/seminaire-rauzy-2025-04-04/

————————–

Vendredi 4 avril: Pierre LAZAG Statistiques multiplicatives des mesures
de Schur et hiérarchie de Toda

Les mesures de Schur sont des mesures de probabilités sur les diagrammes
de Young dépendant de deux ensembles dénombrables de paramètres.
Introduites par Okounkov en 2003, elles comprennent la mesure de
Plancherel et les z-mesures comme exemples, et induisent des processus
déterminantaux sur Z. Okounkov montre aussi que les probabilités de
trous de ces mesures sont des fonctions tau de la hiérarchie de Toda 2D
où les paramètres sont les variables temporelles, c’est-à-dire qu’elles
vérifient certaines EDP bilinéaires. Notre résultat est une extension de
ce dernier aux statistiques multiplicatives quelconques.

Dans mon exposé, je prévois d’introduire les mesures de Schur et
notamment de décrire plus en détails la mesure de Plancherel et ses
relations avec des problèmes de combinatoire asymptotique, puis je
motiverai l’étude de statistiques multiplicatives générales en les
voyant comme des déformations de probabilités de trous. Je donnerais
enfin des éléments de preuve de la déterminantalité de ces processus et
des liens avec la hiérarchie de Toda en utilisant le formalisme de
l’espace de Fock fermionique et la correspondance Bosons-Fermions.