Victor LUTFALLA
i2m et lis
https://lutfalla.fr/

Date(s) : 21/03/2025   iCal
11h00 – 12h00

Monotuiles apériodiques : du plan euclidien aux groupes

Depuis la découverte de jeux de tuiles apériodiques (par Berger sur le modèle des tuiles de Wang), un des objectifs principaux de ce domaine d’étude a été la minimisation de la taille d’un jeu de tuiles apériodiques.

Dans le formalisme des tuiles de Wang il a été prouvé par Jeandel et Rao que le nombre minimal de tuiles pour un jeu de tuile apériodique est 11.

Dans le formalisme des tuiles géométriques du plan euclidien, Penrose avait défini un jeu de tuile apériodique contenant deux tuiles à isométrie près. En 2023, David Smith (aidé par Myers, Kaplan et Goodman-Strauss) a présenté la monotuile apériodique Hat, c’est à dire que Hat peut paver le plan (à isométrie près) mais qu’il ne peut pas le paver périodiquement.

Dans le formalisme des pavages de groupes, Greenfeld et Tao ont prouvé qu’il existe un groupe abélien fini H (constructible mais non explicite) tel que il existe une monotuile apériodique dans le groupe ZZ²×H, ou, de façon équivalente, qu’il existe une dimension d telle qu’il existe une monotuile apériodique dans ZZ^d.

Je présenterai comment nous avons utilisé la monotuile apériodique Hat pour construire une monotuile apériodique explicite dans un groupe finiment présenté explicite.