Vendredi 10 janvier 2025: Chloé PÉRIN, Groupes algébriques au-dessus des
groupes

En géométrie algébrique élémentaire, étant donné un corps K, on peut
définir un groupe algébrique comme une variété de K^n (c’est à dire
l’ensemble des solutions à un système d’équations polynomiales) munie
d’une loi de groupe qui s’exprime par des polynômes en les coordonnées.
On peut se demander ce qui se passe si l’on remplace le corps K par un
groupe G:
l’analogue d’un polynôme est un mot w(x_1, …, x_n) dans lequel peuvent
figurer des constantes provenant de G. Une variété de G^n est l’ensemble
des solutions à un système d’équations de la forme w_i(x_1, …, x_n)=1,
et un groupe algébrique au-dessus de G une variété de G^n munie d’une
loi qui peut être exprimée par des mots en les coordonnées.
Sur les groupes libres (non-abéliens), les variétés sont bien comprises
depuis les travaux de Makanin-Razborov et plus tard Sela.
Dans un travail en commun avec Vincent Guirardel, nous montrons qu’il y
a très peu de groupes algébriques irréductibles au-dessus du groupe
libre, et nous décrivons toutes les structures possibles.

Pour plus d’information :https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/seminaire-rauzy-2025-01-10-2/