Systèmes S-adiques et substitutifs au-delà des groupes abéliens

Résumé: Les systèmes S-adiques et substitutifs ont une riche théorie dans les cadres unidimensionnels et multidimensionnels, fournissant des outils puissants pour l’étude des sous-décalages. Dans l’espoir de retrouver ces outils pour les actions de groupe, je montrerai dans cet exposé comment nous pouvons étendre la notion de substitutions aux groupes dénombrables.  J’explorerai comment différentes classes de groupes admettent différents types de décompositions hiérarchiques qui permettent de définir des sous-décalages S-adiques et substitutifs.  Je montrerai ensuite comment retrouver les résultats classiques sur la minimalité, l’entropie nulle, l’ergodicité unique et les résultats de réalisation, à condition que le groupe sous-jacent ait de bonnes propriétés combinatoires. Ce travail est réalisé en collaboration avec Christopher Cabezas et Pierre Guillon.