Ce jeudi 12 janvier à 11h, en salle de séminaire du 2e étage de la FRUMAM, le séminaire de Géométrie et Topologie accueille Stéphane Baseilhac, de Montpellier.

Pourquoi les modules quantiques ?

S’il est un objet proéminent de la topologie quantique, c’est l’algèbre des écheveaux de Kauffman associée à une surface orientée de type fini. Par exemple, ces algèbres encapsulent les TQFT de Reshetikhin-Turaev, et topologiquement on peut les voir comme des déformations des algèbres de fonctions régulières des variétés de caractères dans SL(2,C) des surfaces. Aujourd’hui les algèbres d’écheveaux restent encore assez mystérieuses, en dépit de progrès spectaculaires réalisés depuis dix ans par Bonahon-Wong et Frohman-Lê-Kania Bartoszinska notamment. Après un tour d’horizon sur le sujet, j’expliquerai une approche alternative, motivée géométriquement, pour définir et étudier les algèbres d’écheveaux et leurs généralisations aux groupes de Lie de rang supérieur. Cette approche est inspirée de la théorie classique des invariants appliquée aux groupes quantiques; elle permet de contourner certaines difficultés inhérentes aux méthodes combinatoires “usuelles” du domaine. En particulier, elle donne directement accès à de nombreuses propriétés fines des algèbres d’écheveaux, telles que noetherianité, formes entières, espaces de représentations, etc. Travail en commun avec Matthieu Faitg et Philippe Roche.