Titre de demi-journée : Première session des demi-journées thématiques TOP (Transport OPtimal et OPtimisation)

Programme :

•    14h30-15h45 : Exposé de Paul PEGON “Transport branché et quantification optimale”Résumé : Le transport branché est une variante du transport optimal où le coût est strictement sous-additif en la masse m à transporter (typiquement m^α pour α entre 0 et 1) et favorise ainsi le transport groupé. Les trajectoires des particules forment alors un réseau de transport présentant des points de branchement. Ce modèle variationnel a été introduit pour tenter de modéliser différents réseaux artificiels ou naturels (réseaux de communications et de transport, racines des plantes, réseaux de rivières etc.). Dans cet exposé, je présenterai le transport branché et son formalisme lagrangien, puis j’introduirai le problème de quantification optimale de mesures, qui consiste à trouver la meilleure approximation d’une mesure par une mesure atomique ayant un nombre fixé d’atomes. Nous nous intéresserons à ce problème en remplaçant la distance de Wasserstein généralement utilisée par la distance issue du transport branché. Je présenterai quelques résultats portant sur l’asymptotique lorsque le nombre d’atomes tend vers l’infini, et sur les propriétés d’uniformité des quantiseurs optimaux.

  Il s’agit d’un travail commun avec Mircea Petrache

• 15h45-16h15 : Pause café-viennoiseries
• 16h15-17h30 : Exposé de Thierry CHAMPION “Convergence de méthodes de point fixe et transport optimal”
  Résumé : On s’intéresse dans cet exposé à une famille de métriques sur les entiers naturels associées à l’étude du taux de convergence des itérés produits par des méthodes de points fixe de type Krasnodesl’skii-Mann. Ces métriques sont définies de manière inductive via des problèmes de transport optimal emboités : on donnera des propriétés de ces distances, et leurs applications dans l’obtention de taux de convergence précis, guidant ainsi le choix de paramètres optimaux.