Je commencerai par expliquer comment on peut décrire des algorithmes de fractions continues avec des graphes étiquetés par des matrices, et ce qu’est une densité invariante.

Ensuite, j’expliquerai comment on peut calculer une densité invariante grâce à l’extension naturelle, en suivant la méthode d’Arnoux-Nogueira et Arnoux-Labbé. Je donnerai ensuite un algorithme qui permet dans certain cas de trouver l’extension naturelle et donc d’automatiser le calcul de la densité invariante.

Dans le cas d’un algorithme de fractions continues sur deux lettres, l’algorithme de calcul de densité peut être amélioré pour décider dans tous les cas si la densité invariante est rationnelle ou non, et quand elle l’est, la calculer. Ces algorithmes de calcul de densité sont implémenté dans mon package https://gitlab.com/mercatp/badic pour le logiciel de calcul formel Sage Math.

Voici une démo d’utilisation de ce package: http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/paul.mercat/ComputeInvariantDensities.html

Et voici un article qui explique (entre-autres) ce que je vais raconter: http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/paul.mercat/InvariantDensities.pdf