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Date(s) - 22 juin 2016

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$On étudie une équation différentielle stochastique animée par un processus ponctuel de Poisson, qui modélise un changement continu de l’environnement d’une population et la fixation stochastique de mutations bénéfiques pour compenser ce changement. La probabilité de fixation d’une mutation augmente dès que le retard phénotypique $X_t$ entre la population et l’optimum augmente. On suppose que les mutations favorables se fixent instantanément induisant un saut adaptatif. En premier lieu, on a étudié le comportement à long terme de la solution de cette équation sachant qu’on ne considère qu’un seul trait phénotypique de la population et on a trouvé les conditions sous lesquelles $X_t$ est récurrent (possibilité de survie) ou transient (extinction inévitable). Ensuite, on a généralisé nos résultats en considérant un vecteur de traits phénotypiques de la population, essentiellement dans $\mathbb R^2$. À la fin, on introduit une limite des petits sauts pour caractériser et comprendre le cas récurrent. Webpage[$