Vendredi 11 Mars 16 H : intervenant : Raphael Beuzart-Plessis
Titre: Fonctions L et périodes automorphes
Résumé: Les formes automorphes sont des généralisations des formes modulaires qui jouent un rôle central dans le programme de Langlands. Plus précisément, la correspondance de Langlands globale postule l’existence de relations encore mystérieuses entre ces objets de nature analytique et des catégories d’objets arithmétiques tels que les courbes elliptiques. Un point de contact entre ces deux mondes est la théorie des fonctions L et un avantage de cette correspondance, lorsqu’elle est établie, est que les fonctions L automorphes sont en général mieux comprises que leurs analogues arithmétiques (notamment du point de vue analytique).
Dans les années 80, Waldspurger a découvert de nouvelles relations étonnantes entre la valeur centrale de certaines fonctions L automorphes et des “périodes toriques” de formes automorphes pour GL(2). Cette formule de Waldspurger a eu de nombreuses applications (notamment à la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer) et au milieu des années 2000, Gan-Gross-Prasad puis Ichino-Ikeda en ont formulé des généralisations en rang supérieur pour tous les groupes classiques (orthogonaux, unitaires et symplectiques). Ces conjectures relient à nouveau des valeurs centrales de fonctions L à des “périodes automorphes” c’est-à-dire des intégrales explicites de formes automorphes. Elles sont maintenant essentiellement établies pour les groupes unitaires. Dans cet exposé je proposerai une introduction à ce cercle d’idées et je donnerai un état de l’art sur le sujet.