Résumé : Soit $n$ un entier et $Out(F_n)$ le groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe libre non abélien. Soit $[g]$ une classe de conjugaison de $F_n$ et $F \in Out(F_n)$. La classe $[g]$ est à croissance exponentielle si la longueur (pour une base fixée de $F_n$) de $F^m([g])$ croît exponentiellement avec $m$. Nous construisons un espace topologique compact, appelé espace de courants relatifs, sur lequel $F$ agît par homéomorphisme et qui permet de traduire la croissance exponentielle en des termes dynamiques. Nous donnerons des applications algébriques de ces résultats dynamiques, qui imposent des contraintes sur la structure des sous-groupes de $Out(F_n)$.