La Conjecture de Tabachnikov affirme, qu’alors la courbe C est une ellipse, et les feuilles du feuilletage forment un pinceau de coniques.
Dans l’exposé, nous en démontrerons la version rationnelle : sous l’hypothèse supplémentaire, que le feuilletage en question admet une intégrale première rationnelle.
Nous démontrerons un résultat analogue dans le cas ou la courbe C est un germe de courbe réelle ou complexe et on a un germe de feuilletage comme ci-dessus, ayant une intégrale première rationnelle. Dans ce cas général, la courbe C s’avère d’être toujours une conique. Mais les feuilles du feuilletage peuvent être des courbes algébriques de degré supérieure. Nous présenterons la classification complète de ces feuilletages à transformation projective près.