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Date(s) - 18 avril 2012

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$Atome d’hydrog\`ene relativiste dans un champ magn\’etique fort.\ On etudie le comportement des états liés d’un atome d’hydrogène relativiste dans un champ magnétique constant de magnitude $B $ quand $B \to \infty . $ L’hamiltonien est donn\’e par $D_0 ^B – \gamma |x|^{-1 } $, o\`u $D_0 ^B $ est l’op\’erateur de Dirac coupl\’e au champ magn\’etique. Dans l’approximation “adiabatique”, l’\’electron sera confin\’e au niveau de Landau fondamental de $D_0 ^B $, et l’op\’erateur se r\’eduit \`a un op\’erateur de Dirac en dimension 1 dont on donnera une analyse compl\`ete du spectre. La question se pose ensuite de la r\’elation entre le spectre de cet op\’erateur r\’eduit et celui de l’op\’erateur $D^B $ de d\’epart. Dans le cas non-r\’elativiste on peut montrer que l’op\’erateur r\’eduit est, grosso modo, limite en sens de norm-r\’esolvante de l’op\’erateur de d\’epart quand $B \to \infty . $ Pour Dirac, ceci reste vrai si $\gamma = \gamma (B ) \to 0 $, mais pour un $|\gamma | constant la situation est moins claire. Ceci est un travail commun avec Philippe Briet and Pierre Duclos (Centre de Physique Th\’eorique, Marseille, Luminy and Universit\’e du Sud Toulon-Var)$