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Date(s) - 8 décembre 2016

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$La\; règle\; de\; Descartes\; borne\; le\; nombre\; de\; racines\; positives\; d’un\; polynôme\; réel\; en\; une\; variable\; par\; le\; nombre\; de\; changements\; de\; signe\; consécutifs\; de\; ses\; coordonnées\; dans\; la\; base\; monomiale\; (ordonnée\; suivant\; les\; puissances\; croissantes).\; La\; borne\; obtenue\; est\; optimale,\; et\; est\; congruente\; modulo\; 2\; au\; nombre\; de\; racines\; positives.\; Dans\; un\; travail\; avec\; Alicia\; Dickenstein\; (Université\; de\; Buenos\; Aires),\; nous\; avons\; obtenu\; une\; généralisation\; partielle\; de\; la\; règle\; de\; Descartes\; en\; plusieurs\; variables.\; Notre\; règle\; s’applique\; aux\; systèmes\; polynomiaux\; en\; un\; nombre\; arbitraire\; n\; de\; variables\; dont\; le\; support\; consiste\; en\; n+2\; monômes\; quelconques.\; Comme\; pour\; la\; règle\; de\; Descartes\; usuelle,\; notre\; borne\; est\; optimale\; et\; a\; la\; même\; parité\; que\; le\; nombre\; de\; solutions\; positives.[$