Camille Horbez – Quasi-géodésiques dans le modèle des sphères de l’outre-espace

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Date(s) - 23 mars 2012

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L’étude du groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe libre de type fini s’est beaucoup développée depuis la découverte par Marc Culler et Karen Vogtmann d’un espace topologique sur lequel celui-ci agit, défini en termes de graphes métriques marqués, l’outre-espace. Il existe sur l’outre-espace une distance asymétrique, dont l’étude systématique a été initiée par Stefano Francaviglia et Armando Martino. Si les propriétés topologiques de l’outre-espace sont aujourd’hui bien comprises, ses propriétés métriques le sont beaucoup moins. Francaviglia et Martino ont prouvé que l’outre-espace est géodésique pour cette distance, en construisant des géodésiques entre deux points grâce à un processus de pliage. Il existe une autre définition de l’outre-espace en termes de systèmes de sphères. Notre objectif sera d’étudier les propriétés métriques de l’outre-espace dans cet autre modèle, en déterminant en particulier un ensemble de quasi-géodésiques naturellement définies à l’aide d’un processus de chirurgie sur des sphères.