Ce vendredi 17 juin à 11h à la Frumam nous écouterons Luisa PAOLUZZI qui nous parlera de variétés

 de caractères des nœuds et de leur réduction modulo p

Vendredi 17 juin, Luisa PAOLUZZI: Variétés des caractères des noeuds et leur réductions mod p

Étant fixé un corps algébriquement clos K et un groupe de présentation finie G, la variété X_K(G) des caractères SL_2(K) de G est une variété algèbrique (sur K) qui, grosso modo, paramétrise les classes de conjugaison des représentations de G dans SL_2(K). Il est assez facile de se covaincre que, pour presque toute caractéristique du corps K, les “propriétés” de X_K(G) sont les mêmes et coïncident avec celles de X_C(G), où C est le corps des nombres complexes. Une question assez naturelle est donc de se demander pour quelles caractéristiques du corps K cela n’est pas le cas, quels phénomènes on peut observer et quel est le lien entre ces premiers qui “ramifient” et le groupe G.

Après quelques rappels rapides sur les variétés des représentations et des caractères, je vais préciser ce que j’entends en disant que pour presque toute caractéristique, les “propriétés” de X_K(G) coïncident avec celles de X_C(G).

Je donnerai aussi des exemples simples, quoique artificiels, de variétés algèbriques qui montrent différents phénomènes de ramification auxquels on peut s’attendre.

À la fin, si le temps le permet, je mentionnerai quelques réponses partielles à ces questions dans les cadres des groupes fondamentaux des noeuds (hyperboliques) obtenues dans une série de travaux en collaboration avec J. Porti (UAB).