Yves Dermenjian – Séminaire GOMS

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Date/heure
Date(s) - 13/02/2013
14 h 30 min - 15 h 30 min

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Estimations de Carleman pour certains milieux anisotropes discontinus : le cas elliptique avec une interface transverse au bord. Soit $B$ une matrice $n\times n$ d\’efinie dans l’ouvert born\’e $\Omega\subset\mathbb{R}^{n}$, diagonale par bloc, dont le premier bloc $C_{\tau}$ est une matrice hermitienne d’ordre $(n-1)$ et le second bloc $c$ est une fonction positive. Si l’interface $S$ contient l’ensemble des discontinuit\’es de $C_{\tau}$ et $c$, nous supposons que, dans un voisinage de $S$, l’ouvert $\Omega$ a la forme cylindrique $\Omega’\times (-\delta,\delta), \Omega’\subset\mathbb{R}^{n-1}$ avec $S = \Omega’\times\{0\}.$ Nous prouvons alors une estimation de Carleman pour l’op\’erateur elliptique $A=-\nabla\cdot(B\nabla)$ sans condition de localisation pour la r\’egion d’observation. La m\’ethode utilise un maillage de l’interface $S$ dont la taille d\’epend des valeurs des grands param\`{e}tres de Carleman $s$ et $\lambda$, ce qui semble une premi\`{e}re \`{a} notre connaissance.