Yohan Petetin – Y. Petetin (Telecom Sud Paris) : Sequential Bayesian estimation in Markovian models

Carte non disponible

Date/heure
Date(s) - 11/04/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Estimation bayésienne séquentielle dans des modèles Markoviens/Sequential Bayesian estimation in Markovian models\n\nby Yohann Petetin, Telecom Sud\n\nResume/abstract in english below :\nCet exposé est consacré à la présentation et l’analyse d’algorithmes de filtrage statistique. \nUne première partie est dédiée à une présentation générale des thématiques liées au filtrage statistique mono- et multi- objets, qui consiste à estimer récursivement des états inconnus (dont le nombre est éventuellement aléatoire) à partir d’observations. Les notions de méthodes de Monte Carlo séquentielles, ensembles statistiques finis, modèles de Markov couple et triplet seront présentées de façon succinctes.\nNous nous intéressons ensuite à l’importante classe d’approximations que constituent les algorithmes de Monte Carlo séquentiels ou de filtrage particulaire, qui incluent les algorithmes d’échantillonnage d’importance séquentiel et de filtrage particulaire auxiliaire. Les algorithmes de filtrage particulaire dits « localement optimaux », c’est à dire les algorithmes d’échantillonnage d’importance avec densité d’importance conditionnelle optimale et de filtrage particulaire auxiliaire pleinement adapté sont comparés statistiquement et de façon non asymptotique, en fonction des paramètres du modèle probabiliste donné. \nEnfin, nous nous plaçons dans le cadre des modèles de Markov et triplet qui étendent les modèles probabilistes Markoviens classiquement utilisés et nous proposons une alternative au technique de filtrage particulaire : nous exploitons les propriétés statistiques plus générales des modèles de Markov triplet afin de proposer des algorithmes de filtrage rapide (linéaire dans le nombre d’observations) et exact (ne nécessitant ni approximation numérique, ni filtrage particulaire) dans une classe de modèles Markoviens à sauts physiquement pertinents.\n\nAbstract :\nThe presentation is devoted to an introduction and an analysis of statistical filtering algorithms\nThe first part focuses on a general introduction of the topics related to the single and multi object filtering which consists in computing recursively hidden states (possibly with a random cardinal) from noised observations. The concepts of Sequential Monte Carlo methods, random finite sets, and pairwise and triplet Markov models are briefly introduced.\nNext, we focus on the class of particle filtering algorithms, which include essentially the sequential importance sampling and auxiliary particle filter algorithms. The “locally optimal” filtering algorithms, i.e. the sequential importance sampling with optimal conditional importance distribution and the fully adapted auxiliary particle filtering algorithms, are statistically compared in function of the parameters of a given stochastic model. \nFinally, an alternative to particle filtering filtering techniques are proposed. The statistical properties of the more general triplet Markov models are used to build new approximations of the optimal Bayesian estimate (in the sense of the mean square error) in Jump Markov State Space Systems. These new approximations can produce estimates with performances alike those given by particle filters but with lower computational cost.[

Yohan Petetin – Y. Petetin (Telecom Sud Paris) : Sequential Bayesian estimation in Markovian models

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Estimation bayésienne séquentielle dans des modèles Markoviens/Sequential Bayesian estimation in Markovian models\n\nby Yohann Petetin, Telecom Sud\n\nResume/abstract in english below :\nCet exposé est consacré à la présentation et l’analyse d’algorithmes de filtrage statistique. \nUne première partie est dédiée à une présentation générale des thématiques liées au filtrage statistique mono- et multi- objets, qui consiste à estimer récursivement des états inconnus (dont le nombre est éventuellement aléatoire) à partir d’observations. Les notions de méthodes de Monte Carlo séquentielles, ensembles statistiques finis, modèles de Markov couple et triplet seront présentées de façon succinctes.\nNous nous intéressons ensuite à l’importante classe d’approximations que constituent les algorithmes de Monte Carlo séquentiels ou de filtrage particulaire, qui incluent les algorithmes d’échantillonnage d’importance séquentiel et de filtrage particulaire auxiliaire. Les algorithmes de filtrage particulaire dits « localement optimaux », c’est à dire les algorithmes d’échantillonnage d’importance avec densité d’importance conditionnelle optimale et de filtrage particulaire auxiliaire pleinement adapté sont comparés statistiquement et de façon non asymptotique, en fonction des paramètres du modèle probabiliste donné. \nEnfin, nous nous plaçons dans le cadre des modèles de Markov et triplet qui étendent les modèles probabilistes Markoviens classiquement utilisés et nous proposons une alternative au technique de filtrage particulaire : nous exploitons les propriétés statistiques plus générales des modèles de Markov triplet afin de proposer des algorithmes de filtrage rapide (linéaire dans le nombre d’observations) et exact (ne nécessitant ni approximation numérique, ni filtrage particulaire) dans une classe de modèles Markoviens à sauts physiquement pertinents.\n\nAbstract :\nThe presentation is devoted to an introduction and an analysis of statistical filtering algorithms\nThe first part focuses on a general introduction of the topics related to the single and multi object filtering which consists in computing recursively hidden states (possibly with a random cardinal) from noised observations. The concepts of Sequential Monte Carlo methods, random finite sets, and pairwise and triplet Markov models are briefly introduced.\nNext, we focus on the class of particle filtering algorithms, which include essentially the sequential importance sampling and auxiliary particle filter algorithms. The “locally optimal” filtering algorithms, i.e. the sequential importance sampling with optimal conditional importance distribution and the fully adapted auxiliary particle filtering algorithms, are statistically compared in function of the parameters of a given stochastic model. \nFinally, an alternative to particle filtering filtering techniques are proposed. The statistical properties of the more general triplet Markov models are used to build new approximations of the optimal Bayesian estimate (in the sense of the mean square error) in Jump Markov State Space Systems. These new approximations can produce estimates with performances alike those given by particle filters but with lower computational cost.[