Volumes finis pour l’approximation par caractéristiques d’équations de convection linéaires à données irrégulières

Carte non disponible

Date/heure
Date(s) - 12/02/2013
10 h 00 min - 11 h 00 min

Catégories Pas de Catégories


Nous considérons le problème du transport d’une mesure initiale par un flot lipschitzien. Après avoir introduit ce problème et discuté la régularité du flot en regard avec des solutions mesures, nous considérons une approximation visqueuse. Nous montrons comment des estimations BV faibles et des inégalités de Sobolev permettent de conclure à la convergence, sous une hypothèse sur la divergence du champ de transport. Ensuite nous considérons l’approximation par volumes finis multidimensionnels du transport d’une mesure. Nous considérons d’abord un schéma défini par les caractéristiques, et nous montrons la convergence vers la solution continue, quand le pas de temps et le rapport du pas d’espace sur le pas de temps tendent vers zéro. Ensuite nous considérons un deuxième schéma de volumes finis, obtenu à partir du premier par addition d’une viscosité numérique uniforme. Nous prouvons que ce schéma converge vers la solution continue, quand le pas d’espace tend vers zéro, le rapport des pas d’espace et de temps restant borné par dessus et par dessous, et sous des hypothèses de régularité uniforme du maillage. Ceci est obtenu par des inégalités de Sobolev discrètes et une estimation BV faible optimale, sous une hypothèses de continuité en temps du jacobien du flot de transport. Des exemples montrent l’optimalité de ces hypothèses.