Singularités à l’infini et intégration motivique

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Date/heure
Date(s) - 26/01/2012
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Soit U une variété algébrique complexe et $f:U->C$ une application régulière. Par application du théorème d’existence des stratifications de Whitney et du théorème de fibration de Thom-Mather il existe R>0 tel que $f:U\f^{-1}(D(0,R))->C\D(0,R)$ est une fibration topologique localement triviale. La fibre de cette fibration est appelée “fibre de Milnor à l’infini”. Un invariant classique associé est le spectre de Hodge-Stenbrink à l’infini. Nous montrons dans cet exposé comment construire une “fibre de Milnor motivique à l’infini” analogue motivique de la fibre de Milnor à l’infini. Cet objet est construit à partir d’une compactification mais n’en dépend pas. Il permet notamment de retrouver le spectre à l’infini de f. Nous donnerons en particulier son expression dans le cas d’un polynôme non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l’infini. Si le temps le permet nous donnerons aussi un analogue motivique de l’ensemble de bifurcation et des fonctions “modérées” à l’infini.