Sébastien DARSES – Sur une généralisation probabiliste du critère de Nyman-Beurling

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Date/heure
Date(s) - 08/06/2018
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Dans ce travail, en commun avec Erwan Hillion, on généralise à un cadre probabiliste le critère de Nyman-Beurling pour l’hypothèse de Riemann (HR). Ce critère est un problème d’approximation dans L^2(R_+) de la fonction indicatrice de [0,1] par des dilatations de la partie fractionnaire. Le critère probabiliste dépend de familles de variables aléatoires. On montrera une implication pour certaines familles.On évoquera plus généralement les liens que les différentes structures aléatoires entretiennent avec HR et le critère général fort de Baez-Duarte.On abordera quelques idées concernant une réponse partielle apportée à un problème ouvert soulevé par Baez-Duarte en 2005. On s’émerveillera enfin devant la formule d’Hillion qui, dans une forme poétique de réciprocité, illustre l’élimination d’une complexité arithmétique de la formule de Vasyunin impliquée dans le critère de Baez-Duarte. On terminera sur une note d’informatique et d’apprentissage. Webpage Sébastien DARSES [