Samuel Lelièvre – Étalement d’un groupe, géométrie des sphères, et un peu de géométrie convexe

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Date(s) - 11/02/2011
11 h 00 min - 12 h 30 min

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Appelons étalement d’un groupe finiment engendré (relatif à une partie génératrice finie) la limite, si elle existe, de 1/n fois la distance moyenne, au sens de la distance des mots, entre deux mots de longueur n. En un sens, cet invariant quantifie le défaut d’hyperbolicité du groupe. Pour les groupes abéliens libres, je montrerai comment le calcul de l’étalement peut se ramener à des calculs de géométrie convexe. Je présenterai un algorithme pour calculer l’étalement des groupes abéliens libres, et quelques résultats et conjectures sur les valeurs qu’il peut prendre. Quelque chose dans ces conjectures rappelle la conjecture de Mahler sur le volume de Mahler des convexes. Travail commun avec Moon Duchin et Christopher Mooney.