Privat. Y – Workshop Problemes Inverses

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Date/heure
Date(s) - 22/11/2013
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Titre : Quelques problèmes d’optimisation de forme appliqués aux transferts conducto-convectifs. Résumé : Les échanges de chaleur et de masse sont deux phénomènes physiques à la base de nombreux systèmes thermiques. Dans un premier temps, on considérera une ailette, un petit dispositif utilisé notamment notamment pour refroidir les CPU, sujette à un transfert conductif. Mathématiquement, la température dans l’ailette est modélisée par une équation de Sturm-Liouville dont les coefficients dépendent non-linéairement de la forme. On se posera la question : existe-t-il une forme d’ailette maximisant le flux de chaleur véhiculé à travers elle ? Cette question est d’abord étudiée en imposant une contrainte de type volume, puis une contrainte de type périmètre sur les formes admissibles. Dans chacun des cas, nous montrons que ce problème n’a pas de solution et nous construisons des suites de formes maximisantes. Dans un second temps, on présentera un problème plus général d’optimisation de forme appliqué aux transferts conducto-convectifs. De tels systèmes sont modélisés à l’aide d’un couplage d’EDP de type Navier-Stokes/chaleur. Divers critères physiques sont envisagés. Dans ce travail (théorique et numérique), nous prouvons pour certains choix de fonctionnelles de forme un résultat d’existence et mettons en évidence des phénomènes d’homogénéisation dans d’autres cas, à l’aide de simulations numériques. Il s’agit de travaux en cours, en collaboration avec Gilles Marck (LJLL, Univ. Paris 6).