Paul Mercat – Monoïdes de développement en base beta et substitutions : deuxième partie

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Date/heure
Date(s) - 27/09/2013 - 28/09/2013
11 h 00 min - 12 h 30 min

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À la suite du précédent exposé, nous approfondiront le lien dont j’ai parlé entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l’ensemble limite des monoïdes de développements en base un nombre de Salem généralisé. Nous verrons aussi une généralisation des semi-groupes fortement automatiques, qui permettra de décrire les relations à l’infini d’un semi-groupe à l’aide d’un automate fini. Ceci nous permettra, comme annoncé dans le précédent résumé, de calculer les dimensions de Hausdorff des frontières de certaines fractales de Rauzy. Nous ferons cela en montrant que ces fractales de Rauzy sont les ensembles limites de certains monoïdes de développements en base beta munis de sous-shifts de types finis, et que de tels monoïdes munis de sous-shift ont des propriétés de stabilité par intersection et ont un exposant critique que l’on peut calculer exactement, quand le monoïde est fortement automatique à l’infini. Si le temps le permet, nous démontrerons aussi une réciproque du théorème sur la forte automaticité des monoïdes de développement en base beta. Je ferai aussi une démo d’une implémentation que j’ai fait de tout ça. Venez donc avec votre développement en base beta préféré ou bien votre substitution préférée, et je devrais pouvoir calculer et dessiner tous les objets dont je vais parler !