P. Weiss – Quelques problèmes d’analyse numérique en imagerie.

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Date/heure
Date(s) - 25/03/2010
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Cet exposé sera constitué de deux parties. Dans la première nous illustrerons l’importance de l’optimisation convexe non lisse à travers deux exemples appliqués : le design de bobines de gradient pour l’IRM et la reconstruction d’images. Nous présenterons ensuite plusieurs algorithmes d’optimisation convexe en adoptant le point de vue de la complexité : comment minimiser le nombre d’opérations nécessaires pour obtenir une précision donnée? Première partie : Le design de bobines de gradient est un problème inverse en électromagnétisme qui consiste à chercher un arrangement de fils optimal pour produire un champs donné. Ces bobines jouent un rôle central pour obtenir des imageurs IRM de qualité. Une modélisation originale du problème ainsi que des algorithmes efficaces d’optimisation convexe non lisse nous ont permis de construire des bobines avec des échauffements fortement réduits en collaboration avec l’université de Brisbane et de Kyoto. En reconstruction d’images, le calcul rapide de solutions à des problèmes non lisses est devenu crucial depuis l’apparition de nombreux termes de régularisation non différentiables tels que la variation totale ou les normes l1 (parcimonie)… Deuxième partie : Les problèmes convexes ont reçu une grande attention dans la littérature, mais on peut déplorer que les taux de convergence des méthodes apparaissent rarement. On s’intéressera donc particulièrement à cet aspect, en ayant pour objectif de maximiser les taux de convergence théoriques. On proposera notamment des solutions à deux questions importantes : – comment faire sauter les difficultés liées à la non-différentiabilité des fonctionnelles ? – comment exploiter la convexité des fonctionnelles pour obtenir des algorithmes efficaces ? Le deuxième point repose fortement sur des travaux de Y. Nesterov.