Nicholas Touikan – Accessibilité hiéarchique des groupes relativement hyperboliques

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Date/heure
Date(s) - 09/12/2011
11 h 00 min - 12 h 30 min

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Soit un groupe G, et E une classe de sous-groupes de G. Une E-hiérarchie de G est un arbre orienté T ayant comme sommets des sous-groupes de G et ayant G comme racine tel que pour chaque sommet H dans T les descendants de H sont les groupes sommets d’un graphe de groupes pour H tel que les groupes d’arêtes sont dans E. Une E-hiérarchie de G est finie si toutes les feuilles de l’arbre T n’admettent aucun scindement comme graphe de groupes avec des groupes d’arêtes dans E. Un article de T. Delzant et L. Potyagailo publié en 2001 donne une démonstration que tout groupe de présentation finie sans 2-torsion admet une E-hiérarchie finie (où E est une classe de sous-groupes dite élémentaire.) Malheureusement leur démonstration contient une petite erreur. Après avoir bien défini toutes les notions de base, je vais expliquer comment moi et Lars Louder avons fait pour réparer leur construction dans le cas spécial des groupes relativement hyperboliques.