Matias Carrasco – Dimension conforme et décomposition JSJ des groupes hyperboliques

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Date/heure
Date(s) - 21/10/2011
11 h 00 min - 12 h 30 min

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La question qui motive l’exposé est la suivante: quels sont les groupes hyperboliques qui ont un bord à l’infini de dimension conforme (Ahlfors régulière) égale à 1? La dimension conforme du bord d’un groupe hyperbolique $G$ est un invariant de quasi-isométrie du groupe. Elle est égale à l’exposant critique associé au module combinatoire d’une certaine famille de courbe dans $\partial G$. Comme première application de cette égalité on obtient: la dimension conforme est stable par scindements au-dessus de groupes finis. Deuxièmement: soit $G$ un groupe hyperbolique à un bout qui n’est pas virtuellement fuchsien. Si dans la décomposition JSJ de $G$ il n’y a pas de sommet de type rigide, alors la dimension conforme de $\partial G$ est égale à 1.