Martin Campos Pinto – Simulations particulaires sans bruit pour des plasmas de Vlasov-Poisson

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Date/heure
Date(s) - 15/01/2013
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Dans cet exposé nous présenterons une méthode Particle-In-Cell (PIC) déterministe où les particules subissent des déformations linéaires, de façon à réduire le “bruit” caractéristique des méthodes particulaires. D’un point de vue formel, la déformation des particules se justifie par une linéarisation locale du flot caractéristique de l’équation de transport sous-jacente. En pratique il est également nécessaire de remapper, c’est-à-dire de réinitialiser les particules de temps en temps, de sorte que cette méthode peut être vue comme une extension de la méthode dite Forward Semi-Lagrangian (FSL) introduite par Denavit en 1972. Toutefois, on montre que la densité représentée par les particules déformées converge (en norme uniforme) vers la solution exacte du problème de transport, sans qu’il soit nécessaire de remapper. Ainsi, la déformation peut être vue comme un moyen de diminuer significativement la fréquence de remapping des particules des méthodes de type FSL, ce qui a aussi pour effet de diminuer la diffusion numérique. On montrera des simulations numériques en dimensions 2 (1d1v), pour des problèmes standards ainsi que pour une étude de dévelopement de halo dans un faisceau 1d initialement mal ajusté par rapport à son système de focalisation. Ces simulations montrent certains avantages de notre méthode Linearly-Transformed PIC (LTPIC) par rapport aux approches PIC et FSL. Le choix d’un schéma approprié pour le couplage avec un solveur de Poisson (via la déposition des charges sur un maillage) sera également discuté.