Marie du ROY de CHAUMARAY – Estimateur du maximum de vraisemblance pour les paramètres des processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston

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Date(s) - 28/11/2016
15 h 00 min - 16 h 00 min

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Dans un premier temps, on considère un processus CIR (pour Cox-Ingersoll-Ross). C’est la solution forte de l’équation différentielle stochastiquedX_t = (a+bX_t) dt+ 2 \sqrtX_t dB_t où l’état initial X_0 est positif, le paramètre de dimension a>0, le drift b est réel et (B_t) est un mouvement brownien standard.On estime les paramètres a et b à partir de l’observation d’une trajectoire du processus sur [0,T]. On établit un principe de grandes déviations pour l’estimateurs du maximum de vraisemblance du couple (a, b), dans le cas le plus favorable où le processus est ergodique (b<0) et n'atteint jamais zéro (a>2). Contrairement à ce qui a été fait jusque ici dans la littérature, on obtient un principe de grandes déviations quand les deux paramètres sont estimés simultanément. Dans un second temps, on s’intéresse à un processus de Heston, qui est un processus à volatilité stochastique : dY_t= (c+dX_t) dt + 2 \sqrtX_t (\rho dB_t + \sqrt1-\rho^2 dW_t) où (X_t) est un processus CIR, les paramètres c et d sont réels, (B_t,W_t) est un brownien standard bidimensionnel et \rho est strictement compris entre -1 et 1.On établit un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance des quatre paramètres (a,b,c,d) d’un processus de Heston géométriquement ergodique. On obtient également un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple (a,b) des paramètres de dimension et de dérive d’un processus CIR. https://www.math.u-bordeaux.fr/~mduroy910e/ Marie du ROY de CHAUMARAY [