Les opérateurs bi-domaine et mono-domaine de l’électrocardiologie

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Date/heure
Date(s) - 15/11/2011
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Les équations bi-domaine constituent actuellement le modèle le plus précis pour représenter à l’échelle macroscopique le fonctionnement électrique d’un tissu excitable, comme le myocarde. Il s’agit d’un système dégénéré de deux équations de réaction-diffusion couplées à un système d’équations différentielles. Sous une hypothèse de modélisation ces équations se simplifient en une équation scalaire de réaction-diffusion couplée au système d’EDO. C’est le modèle mono-domaine. Après avoir exposé le modèle et illustré son intérêt pratique, je montrerais comment on peut reformuler les équations bi-domaine comme une équation mono-domaine en introduisant un opérateur elliptique plus général, appelé opérateur bi-domaine. Grâce à l’éclairage nouveau sur les équations apporté par ce résultat, nous démontrons l’existence et l’unicité de solutions faibles globale pour le modèle bi-domaine puis nous pouvons étudier analytiquement l’écart entre les solutions des modèles mono-domaine et bi-domaine. Ces résultats sont illustrés expérimentalement.