Jean-Baptiste CAMPESATO – Une fonction zêta motivique pour l’étude des singularités réelles

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Date(s) - 05/11/2015
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Étant donnée une fonction f Nash (semialgébrique et analytique), nous lui associons une série formelle que l’on nommera fonction zêta de f . Les coefficients de cette série vivent dans un anneau de Grothendieck équivariant pour les ensembles SA (semialgébriques avec une hypothèse de symétrie par arcs) au-dessus de R*.Cette fonction zêta encode les fonctions zêta (naïves et à signe) de Koike–Parusi?ski et de Fichou et admet une formule de convolution permettant de calculer la fonction zêta de f + g à variables séparées à partir des fonctions zêta de f et de g.On dit que deux germes Nash f , g ? (Rd , 0) ? (R, 0) sont arc-analytiquement équivalents s’il existeh : Rd ? Rd un homéomorphisme semialgébrique analytique par arcs dont le déterminant jacobienest minoré en valeur absolue et vérifiant f = g o h. On peut démontrer que cette nouvelle relation sur les germes Nash est une relation d’équivalence et qu’elle est équivalente à l’équivalence blow-Nash de Fichou.La fonction zêta est un invariant pour cette relation. http://math.unice.fr/~campesat/[