Fabien Priziac – Séminaire Singularités : Equivalence de Nash après éclatements équivariante et fonctions zêta équivariantes

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Date/heure
Date(s) - 02/10/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Résumé : Une question cruciale dans l’étude des germes analytiques réels est celle du choix d’une bonne relation d’équivalence par rapport à laquelle on souhaite les distinguer. T.-C. Kuo a proposé une relation d’équivalence pour les germes analytiques réels, appelée équivalence analytique après éclatements, qui semble être, dans un certain sens, une bonne relation d’équivalence. Dans cet exposé, on s’intéressera à l’étude des germes de Nash, i.e. des germes analytiques réels possédant un graphe semi-algébrique. G. Fichou a défini une équivalence de Nash après éclatements pour les germes de Nash ainsi que des invariants pour cette relation, inspirés des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser. On considère quant à nous les germes de Nash invariants par composition à droite avec l’action linéaire d’un groupe fini. Pour ces germes de Nash invariants, on définit une généralisation (et un raffinement dans un certain sens) de l’équivalence de Nash après éclatements mettant en jeu ces données équivariantes. On associe ensuite à tout germe Nash invariant ses fonctions zêta équivariantes, quisont définies en utilisant un invariant de la géométrie algébrique réelle équivariante. Un résultat important est que ces fonctions zêta équivariantes sont des invariants pour l’équivalence de Nash aprèséclatements équivariante.[

Fabien Priziac – Séminaire Singularités : Equivalence de Nash après éclatements équivariante et fonctions zêta équivariantes

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Résumé : Une question cruciale dans l’étude des germes analytiques réels est celle du choix d’une bonne relation d’équivalence par rapport à laquelle on souhaite les distinguer. T.-C. Kuo a proposé une relation d’équivalence pour les germes analytiques réels, appelée équivalence analytique après éclatements, qui semble être, dans un certain sens, une bonne relation d’équivalence. Dans cet exposé, on s’intéressera à l’étude des germes de Nash, i.e. des germes analytiques réels possédant un graphe semi-algébrique. G. Fichou a défini une équivalence de Nash après éclatements pour les germes de Nash ainsi que des invariants pour cette relation, inspirés des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser. On considère quant à nous les germes de Nash invariants par composition à droite avec l’action linéaire d’un groupe fini. Pour ces germes de Nash invariants, on définit une généralisation (et un raffinement dans un certain sens) de l’équivalence de Nash après éclatements mettant en jeu ces données équivariantes. On associe ensuite à tout germe Nash invariant ses fonctions zêta équivariantes, quisont définies en utilisant un invariant de la géométrie algébrique réelle équivariante. Un résultat important est que ces fonctions zêta équivariantes sont des invariants pour l’équivalence de Nash aprèséclatements équivariante.[