Fabien Caubet – De?tection d’obstacles immerge?s dans un fluide et application aux domaines a? couches minces

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Date/heure
Date(s) - 12/03/2013
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Ces travaux portent sur l’e?tude d’un proble?me inverse de de?tection en utilisant en particulier l’optimisation de formes. Dans un premier temps, nous cherchons a? localiser un objet immerge? dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous inte?ressons a? la question de l’identifiabilite? de l’objet puis nous analysons ce proble?me inverse comme un proble?me d’optimisation en minimisant une fonctionnelle cou?t. Deux approches sont e?tudie?es : l’approche ge?ome?trique utilisant les de?rive?es de forme et l’approche topologique utilisant le gradient topologique. Pour la premie?re, nous de?montrons the?oriquement l’instabilite? de ce proble?me et motivons ainsi nos simulations nume?riques utilisant une me?thode de re?gularisation. Concernant l’ap- proche topologique, nous e?tudions la localisation de petits obstacles a? l’aide d’une analyse asymptotique. Les simulations nume?riques effectue?es permettent de souli- gner l’efficacite? et les limites de ces me?thodes dans le cadre de notre e?tude. Enfin, nous nous inte?ressons a? des conditions aux bord non standard, a? savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’e?tudier des domaines a? couches minces en remplac?ant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appele?es conditions d’impe?dance. Nous adaptons alors les techniques pre?ce?dentes a? ce cas en soulignant les difficulte?s et les proble?mes encore ouverts pour ce type de conditions.