Enea Parini – Enea Parini

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Date/heure
Date(s) - 21/02/2012
11 h 00 min - 12 h 00 min

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“Constante optimale pour une immersion d’ordre supérieur” On s’intéresse à trouver la constante optimale pour l’immersion de l’espace $$ W^{2,1}_\Delta(\Omega) := \left\{ u \in W^{1,1}_0(\Omega),|,\Delta u \in L^1(\Omega)\right\} $$ dans $L^1(\Omega)$, où $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ est un domaine borné avec frontière de classe $C^{1,1}$. Ceci est équivalent à trouver la première valeur propre de l’opérateur 1-biharmonique $$ \Delta_1^2 u := \Delta \left(\frac{\Delta u}{|\Delta u|}\right) $$ avec conditions au bord de Navier (généralisées). Dans cet exposé on donne une interpretation du problème aux valeurs propres, on montre une inégalité du type Faber-Krahn, et, si $\Omega$ est une boule, on calcule explicitement la première valeur propre et la fonction propre associée. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec Bernhard Ruf et Cristina Tarsi (Universit\`{a} degli Studi di Milano)