“Décomposition Macro-Micro à deux échelles pour un problème de physique des plasmas”

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Date/heure
Date(s) - 18/09/2012
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Dans cet exposé, j’expliquerai les motivations pour développer des méthodes numériques à deux échelles. Je décrirai également les éléments de la théorie de la convergence à deux échelles qui permettent leur construction. Le contexte est celui de modèles EDP de phénomènes dans lesquels une oscillation forte avec une unique haute fréquence est présente et bien décrite par la limite à deux échelles de la solution de l’EDP. Dans ce contexte, au lieu de résoudre numériquement le modèle décrivant le phénomène, c’est l’équation dont la limite à deux échelles est solution qui est résolue. Puisque cette équation ne contient pas d’oscillation à haute fréquence, un grand pas de discrétisation peut être utilisé. Une procédure de reconstruction donne alors une bonne approximation du phénomène. Je montrerai quelques simulations de faisceaux de particules pour illustrer les qualités de ces méthodes. Je parlerai aussi de décomposition macro-micro à deux échelles qui est la base des schémas asymptotiquement préservant à deux échelles. Pour des phénomènes dans lesquels il y a des régions où des oscillations à haute fréquence se produisent et d’autres, sans de telles oscillations, un tel schéma a la propriété de se comporter comme une méthodes numériques à deux échelles là où la fréquence d’oscillation est forte et comme une méthode classique ailleurs.