– David Nerini (Aix-Marseille Université) : Quand les donne?es sont des courbes

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Date(s) - 21/11/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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L’Analyse de Donne?es Fonctionnelles constitue le champ disciplinaire des statistiques qui s’inte?resse a? l’analyse conjointe d’un ensemble d’observations provenant de l’e?chantillonnage d’un processus continu [1]. Dans bien des cas en oce?anographie, les donne?es e?chantillonne?es se pre?sentent sous la forme de courbes. Profils de salinite?, de tempe?rature, courbes de croissance, contours d’otolithes, spectres de taille de zooplancton peuvent e?tre caracte?rise?s a? l’aide d’une fonction indice?e par le temps ou par un autre argument (profondeur, taille, espace,…). Pourtant, la plupart des me?thodes classiques d’analyse de donne?es multivarie?es traitant de grand tableaux individus×variables ne sont pas pre?vues pour tenir compte de cette de?pendance. Nous proposons dans ce travail, au travers de diffe?rents exemples emprunte?s a? l’e?cologie marine, de montrer quelques me?thodes classiques d’analyses multivarie?es (ACP, re?gression) e?tendues au cas de donne?es fonctionnelles, et permettant de tenir compte d’un certain ordre sur les variables (ou sur les individus) lorsque la nature des donne?es le ne?cessite [2,3]. Nous de?finirons successivement ce qui caracte?rise une donne?e fonctionnelle, et ce qui la diffe?rencie d’une se?rie temporelle et des traitements associe?s. Nous montrerons e?galement dans quelles circonstances l’approche fonctionnelle s’ave?re plus efficiente qu’une approche vectorielle classique. Nous proposerons dans ce cadre, des repre?sentations graphiques originales permettant d’inte?grer e?galement les aspects de forme lie?s au fait que nous travaillons avec des courbes. Enfin, nous pre?senterons quelques outils mathe?matiques indispensables pour aborder les me?thodes d’analyse fonctionnelle.\n[1] RAMSAY, J.O., SILVERMAN,B. (2005) Functional Data Analysis, Springer, New-York.\n[2] NERINI,D., MANTE, C., MONESTIEZ, P. (2010) Cokriging For Spatial Functional Data, J. Mult. Anal., 101, 409-418\n[3] NERINI D., GHATTAS, B. (2007) Classifying Densities Using Functional Regression Trees : Applications in Oceanology, Comp. Stat. & Data Anal., 51, 4984-4993\n[