Convergence géométrique à deux échelles et Applications sur les équations de Vlasov-Poisson.

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Date/heure
Date(s) - 29/05/2012
13 h 30 min - 14 h 30 min

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Les phénomènes multi-échelles présents dans le comportement des plasmas ne sont établis que formellement. Ces résultats peuvent être démontrés en s’appuyant sur les théories d’analyse fonctionnelle en partant d’un modèle Vlasov-Poisson ou Vlasov-Maxwell judicieusement adimensionné. On reprend les techniques d’adimensionnement et on les adapte au formalisme de la géométrie différentielle. Il s’est avéré que procéder à l’adimensionnement au sens usuel est équivalent à appliquer le bon changement de coordonnées (ou pull back) sur les équations écrites dans la formulation covariante. Parmi les théories utilisées pour démontrer ces phénomènes multi-échelles, la convergence à deux échelles est bien adaptée. On développe cette nouvelle approche pour pouvoir faire de la convergence à deux échelles sur l’équation de Vlasov dans le formalisme covariant et donc sur des variétés différentielles adaptées au cadre physique. On établit des résultats de convergence en utilisant les géodésiques sur des variétés différentielles. On peut alors considérer d’autres espaces pour contenir les oscillations et prendre en particulier des variétés de volume fini à courbure négative ou des variétés riemaniennes symétriques. Ces dernières sont par ailleurs très importants pour la physique des champs et la physique quantique.