Arnaldo Nogueira – L’exactitude de l’algorithme d’Euclide et de l’induction de Rauzy sur l’espace des échanges d’intervalles

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Date/heure
Date(s) - 27/01/2012
10 h 00 min - 11 h 30 min

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(L’exposé est basé sur un travail en collaboration avec Tomasz Miernowski.) La version homogène de l’algorithme bi-dimensionnel d’Euclide est la motivation centrale de la définition d’algorithmes des fractions continues multidimensionnelles. Comme exemple nous pouvons citer les algorithmes de Jacobi-Perron, Brun, Selmer et Poincaré. Dans cette classe, se trouve aussi l’induction de Rauzy qui agit sur l’espace des échanges d’intervalles. Il s’avère que ce processus est un outil central dans l’étude des propriétés dynamiques des échanges d’intervalles. En particulier, cet algorithme coïncide avec l’algorithme d’Euclide dans le cas des échanges de deux intervalles. Il est connu que l’algorithme d’Euclide et l’induction de Rauzy sont des transformations non singulières, dissipatives et ergodiques par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous montrerons que ces applications ont la propriété d’exactitude, donc elles satisfont une loi 0 – 1 de Kolmogorov. Nous allons aussi proposer des applications de cette propriété en arithmétique.