Amélie Rambaud – Analyse d’un schéma préservant l’asymptotique pour un modèle cinétique à 2 vitesses. Application au système de Broadwell : estimations préliminaires et simulations numériques.

Carte non disponible

Date/heure
Date(s) - 07/02/2012
11 h 15 min - 12 h 15 min

Catégories Pas de Catégories


L’existence de limites hydrodynamiques pour l’équation de Boltzmann motive la construction de schémas numériques préservant au niveau discret ces asymptotiques. De tels schémas, dits AP pour “Asymptotic Preserving” et introduits en particulier par Shi Jin, sont largement utilisés pour la discrétisation des équations cinétiques, comme dans le cadre des problèmes hyperboliques de relaxation. Nous proposons ici une analyse rigoureuse d’un schéma AP spécifique (introduit par Francis Filbet et Shi Jin) pour un système cinétique à 2 vitesses : nous établissons la convergence du schéma pour toute valeur du paramètre de relaxation, ainsi que sa consistance avec le problème à l’équilibre local lorsque le paramètre de relaxation tend vers 0. Nous appliquons ensuite notre schéma au système de Broadwell : nous présentons des simulations numériques illustrant l’efficacité de notre schéma en particulier dans le cas “sous-résolu”, c’est-à-dire lorsque le paramètre de relaxation est plus petit que le paramètre de discrétisation. Enfin, bien que l’analyse précédente ne puisse pas être exactement adaptée au système de Broadwell, nous obtenons néanmoins quelques estimations a priori préliminaires, notamment d’entropie. (Travail en collaboration avec Francis Filbet)